Св-ва колец:
(K,+,-) – произвольное кольцо Oэ(К,+), O=e
1 все aэK: a*0=0*a=0; a*0=a*(0+0)=a*0+a*0; -(a*0)+a*0=-a*0+a*0+a*0; a*0=0*a
2 –(ab)=(-a)b=a(-b); (-a)b+ab=(-a+a)b=0b=0. Элемент (-a)b является обратным элементом для элемента ab (-a)b=-ab
3 a(b-c)=ab-ac; b-c=b+(-c); a(b-c)=a(b+(-c))=ab+a(-c)=ab+(-ac)=ab-ac
(K,+,•) – кольцо к. наз. коммутативнымб или опер. умнож – коммутативная. Если в подгруппе (К, •) имеется единица, то кольцо К наз. кольцом с единицей.
