Глубокое впечатление на физиков производит не только единство и упорядоченность природы, но и ее неожиданная гармония и согласованность. Традиционно физика делится на довольно самостоятельные разделы: механика, оптика, электромагнетизм, гравитация, термодинамика, атомная и ядерная физика, физика твердого тела и т.д. Это весьма искусственное деление скрывает, с какой четкостью эти разделы согласуются друг с другом. Красивый пример, близкий к области моих научных интересов, связан со вторым законом термодинамики. Этот закон был сформулирован в середине XIX в. для довольно ограниченного класса процессов, происходящих при работе тепловых двигателей. Однако вскоре стало очевидно, что применимость этого закона значительно шире, и сейчас он рассматривается как наиболее общий закон, который управляет всеми процессами в природе. Второй закон термодинамики упорядочивает обмен веществом и энергией, происходящий между физическими системами, в частности, строго запрещает многократно использовать для работы (например, для приведения в действие двигателя) одно и то же количество энергии.
Коротко говоря, второй закон термодинамики утверждает, что из беспорядка не может самопроизвольно возникнуть порядок. Точнее, этот закон как бы распоряжается тем «счетом» природы, величина которого измеряется энтропией – мерой беспорядка в физической системе. Когда речь идет о тепловых двигателях, энтропия характеризует наличие полезной энергии. В любом физическом процессе часть энергии ускользает из под нашего контроля – рассеивается в окружающую среду. При этом упорядоченная энергия становится неупорядоченной и энтропия растет. Второй закон термодинамики запрещает уменьшение энтропии замкнутой системы. Даже самый эффективный двигатель не может вернуть теплоту, выделившуюся вследствие трения.
Можно было бы предположить, что среди столь разнообразных и сложных процессов природы (множество форм энергии и вещества, а также видов их активности) обнаружится хотя бы один случай нарушения закона. Однако этого не происходит. Какие бы новые виды вещества и взаимодействий ни обнаруживались, они неизменно подчиняются второму закону термодинамики.
Рассмотрим в качестве примера гравитацию. Эта область науки на первый взгляд не имеет прямого отношения к термодинамике. Тем не менее интересный мысленный эксперимент, предложенный Германом Бонди, показывает, что это не так. На рис. 29 изображен (я несколько видоизменил схему установки) тонкий стержень, изготовленный из жесткого оптического волокна. На каждом конце коромысла укреплены сферы, содержащие внутри по одному соответствующим образом подобранному атому; внешняя поверхность стержня посеребрена и непроницаема для света. Пусть первоначально возбужден атом в левой сфере. При этом он обладает большей энергией, чем такой же атом в правой сфере, а следовательно, и больше весит. Гравитация будет стремиться повернуть стержень так, что левая сфера пойдет вниз, а правая – вверх. Энергию этого движения можно использовать для запуска динамомашины, питающей двигатель. В конце концов стержень достигает предельного наклона, в наилучшем случае он займет вертикальное положение, причем возбужденный атом окажется внизу (рис. 29, б). В этот момент двигатель остановится.
До сих пор не произошло ничего особенно примечательного. Однако в этот момент мы вспоминаем, что возбужденные атомы обычно неустойчивы и в конечном счете переходят в невозбужденное состояние, испуская при этом фотоны. Когда это произойдет с возбужденным атомом в нижней сфере, по оптическому волокну снизу вверх побежит световой импульс. Попав внутрь верхней сферы, он возбудит находящийся там атом, сделав его тяжелее атома в нижней сфере. Тогда «голова» стержня перевесит и будет спускаться вниз, пока возбужденный атом вновь не окажется внизу, а невозбужденный – наверху.
Рис. 29. Новый проект вечного двигателя. Стержень из оптического волокна (световод) закреплен на оси вращения; на каждом из концов стержня находится шарик, внутри которого заключен атом. Если возбужден атом слева, то его масса окажется больше и стержень начнет вращаться. Энергию движения, в принципе, можно использовать. В конце концов стержень остановится в вертикальном положении, причем возбужденный (т.е. более массивный) атом окажется внизу. Теперь атом может перейти в основное состояние, испустив фотон, который, двигаясь по световоду, приведет в возбужденное состояние атом в верхнем шарике. Это вызовет нарушение равновесия и, следовательно, новое вращение стержня, что опять позволит извлечь энергию. Если пренебречь влиянием гравитации на течение времени, то такое устройство, очевидно, противоречит законам термодинамики, т.е. представляет собой неограниченный источник полезной энергии.
В ходе этого процесса удастся извлечь еще некоторое количество энергии. Затем цикл повторится – и так до бесконечности.
Несмотря на то что силы в этом опыте ничтожны по величине, а энергетический выход вряд ли ощутим, в принципе такое устройство способно «бесплатно» создавать неограниченные количества энергии, если мы готовы ждать довольно долго или располагаем достаточным числом таких устройств. Это своего рода современный вариант вечного двигателя (perpetuum mobile),над созданием которого упорно трудились средневековые изобретатели. Однако описанное устройство противоречит второму закону термодинамики, отрицающему возможность существования вечного двигателя. Но в чем наше упущение?
Тщательный анализ показывает, что работа описанного устройства основана на некоем неявном предположении. Оно заключается в том, что при переходе из верхнего положения в нижнее в возбужденном атоме не происходит изменений. Но это предположение не верно: мы упустили из виду одно из проявлений гравитации. Как указывалось в гл.2, гравитация замедляет течение времени, а возбуждение атома подобно колебаниям, частота которых при замедлении времени также уменьшается. Это в свою очередь означает, что энергия возбуждения понижается и эту потерю энергии нельзя использовать для питания двигателя. Следовательно, фотон попадает в верхнюю сферу с меньшей энергией, чем ранее, и либо вообще не сможет возбудить атом, либо возбудит лишь более низкий уровень. После нескольких циклов энергия возбуждения станет пренебрежимо малой, и устройство прекратит свою работу. Второй закон термодинамики вновь восторжествует.
Обсуждая этот интересный пример, Бонди отметил, что замедление течения времени в гравитационном поле – один из основных фактов, на которых базируется общая теория относительности Эйнштейна. Можно показать, что этим обусловлен хорошо известный факт (установленный еще Галилеем), что все свободно падающие тела испытывают одинаковое ускорение. Если бы мы не знали этих свойств гравитации, то могли бы их вывести из второго закона термодинамики.
Как говорилось в гл.3, формальная аналогия между гравитацией и квантовой механикой позволила Бору спасти принцип неопределенности Гейзенберга от нападок Эйнштейна. Еще один прекрасный пример взаимосвязи законов физики!
Около пятнадцати лет назад физики решили, что, они, наконец, обнаружили необычную физическую систему, которая не подчиняется второму закону термодинамики. Такой системой была черная дыра.
Первое систематическое исследование термодинамических свойств черных дыр провел (по совету Роберта Героха из Чикагского университета) в 70 е годы Якоб Бекенштейн (работающий ныне в Университете Бен Гуриона в Негёве, Израиль), в то время студент Принстонского университета. Бекенштейн придумал «мысленный эксперимент»: ящик, заполненный тепловым излучением, медленно опускается на канате к поверхности черной дыры (называемой обычно горизонтом). Непосредственно над поверхностью ящик раскрывается, его содержимое приносится в жертву черной дыре, а ящик убирается на безопасное расстояние (рис. 30).
Рис. 30. Ящик, заполненный тепловым излучением, медленно опускается к поверхности черной дыры; вблизи нее ящик открывается, и тепловое излучение попадает в черную дыру. Возникает парадокс, связанный со вторым началом термодинамики: черная дыра мгновенно поглощает энтропию теплового излучения, тогда как его энергия выделяется за счет работы, совершаемой при опускании ящика.
Очевидно, что невосполнимая потеря теплоты в черной дыре способствует понижению энтропии вокруг нее, и потому Бекенштейн предположил, что черная дыра должна быть носителем энтропии, которая возрастает за счет поглощения теплоты. Таким образом, удается спасти всеобщий второй закон термодинамики. Заметив, что любая поглощенная энергия приводит к увеличению размеров черной дыры, Бекенштейн выдвинул идею, что площадь ее горизонта (примерно равная площади поверхности) является мерой энтропии черной дыры.
Эти умозрительные рассуждения были поставлены на твердую основу Стивеном Хокингом из Кембриджского университета, который в 1974 г. сообщил об эффектном результате, полученном им с помощью нового метода математического анализа. Квантовую теорию, используемую обычно для описания атомов и молекул, Хокинг применил к новому объекту – черной дыре – и получил первый из длинного ряда сюрпризов. Он обнаружил, что черные дыры совсем не черные, а окружены ореолом теплового излучения. Являясь следствием атомной теории, излучение Хокинга существенно только для микроскопических черных дыр, размеры которых сравнимы с размерами ядер. Однако благодаря этому излучению, у каждой черной дыры возникает новый вид энтропии, что подтверждает первоначальную догадку Бекепштейна о ее связи с площадью поверхности черной дыры. Энергия может попадать в черную дыру извне, а спустя время, необходимое для вытекания излучения Хокинга, вновь вернуться в окружающее пространство. Во всех подобных процессах обмена полная энтропия, складывающаяся из обычной энтропии и площади черной дыры, не должна никогда уменьшаться.
Насколько точен обобщенный второй закон термодинамики? В простых процессах обмена энергией энтропия черной дыры, несомненно, восполняет недостачу, вызванную потерей обычной энтропии в недрах черной дыры. Однако повторение мысленного эксперимента с подвешенным ящиком вызывает затруднение. Дело в том, что по мере приближения ящика к горизонту черной дыры, эффективная энергия его содержимого уменьшается вследствие действия гравитации черной дыры. В этом можно убедиться, вычислив работу, совершаемую силой тяжести над содержимым ящика при его опускании. Гравитационное поле черной дыры столь велико, что по мере приближения к горизонту полная энергия содержимого ящика (с учетом массы покоя т,эквивалентной энергии Е= mс^2) стремится к нулю. Отсюда следует, что если открыть дверцу ящика и сбросить его содержимое в черную дыру, то переданная энергия окажется значительно меньше первоначально заключенной в ящике.
Нетрудно оценить важность этого «недостатка» энергии. Размеры черной дыры определяются ее полной энергией: добавление энергии пропорционально увеличивает ее размеры. Энтропия черной дыры также зависит от ее размеров, точнее, от площади горизонта; тем самым добавление энергии приводит к росту энтропии черной дыры. Трудность в описанном мысленном опыте заключается в том, что «недостаток» энергии уменьшает рост энтропии черной дыры. Бекенштейн установил, что если открыть ящик очень близко от горизонта, то эффективная тепловая энергия настолько истощится, что ее не хватит для «оплаты» энтропии черной дыры, т.е. для компенсации избытка энтропии, возникшего в черной дыре вследствие попадания в нее теплового излучения. Это приводит к нарушению второго закона термодинамики и открывает путь к построению вечного двигателя.
Проведя исчерпывающий анализ проблемы в целом, Уильям Унру из университета в Британской Колумбии и Роберт Уолд из Чикагского университета смогли разрешить эту трудность. Их соображения основаны на том, что в мысленном эксперименте совершенно выпущены из виду квантовые эффекты черных дыр, существенно влияющие на содержимое ящика. Вследствие эффекта Хокинга черная дыра издали представляется окутанной тепловым излучением. Хотя температура большой черной дыры пренебрежимо мала, эффективнаятемпература, воспринимаемая ящиком, неуклонно возрастает по мере его приближения к горизонту.
Рост эффективной температуры можно представить себе следующим образом. Гравитационное поле черной дыры приводит к тому, что время течет все медленнее и медленнее по мере приближения к черной дыре; на уровне горизонта время полностью останавливается – разумеется, лишь по отношению к удаленным часам. Тепловое излучение, представляющее собой волны, содержит бесчисленное количество естественных «часов» – колебаний, которые по мере приближения к черной дыре вынуждены «тикать» в замедляющемся времени более учащенно, чтобы не отставать от часов, расположенных выше над горизонтом, и таким образом поддерживать тепловое равновесие. Более высокие частоты подразумевают более высокие температуры, так что тепловое равновесие в гравитационном поле предполагает наличие градиента температуры. Поскольку излучение Хокинга имеет как раз такой равновесный характер, можно ожидать, что оно будет более горячим вблизи черной дыры.
Вооружившись этой новой идеей, Унру и Уолд вскоре обнаружили, что поведение подвешенного ящика коренным образом меняется. Чтобы удержать собственное тепловое излучение, ящик должен иметь хорошо отражающие стенки. Однако это свойство, позволяющее ящику удерживать собственное излучение, в то же время экранирует его от излучения Хокинга. Следовательно, по мере опускания ящик как бы вырезает полость в окутывающем черную дыру облаке теплового излучения, так что «вытесненное» излучение выталкивает ящик вверх, подобно тому как вытесненная вода поддерживает судно на плаву. Архимед, наверное, перевернулся бы в гробу, узнав, что здесь действует его знаменитый принцип.
Учет выталкивающей, или архимедовой силы, действие которой испытывает ящик, изменяет всю картину взаимоотношений между энергией и энтропией, поскольку эффективный вес ящика по мере его снижения уменьшается, а следовательно, уменьшается и работа, производимая при выпускании содержимого ящика в черную дыру. Отсюда следует, что при открывании ящика «недостаток» энергии будет не столь велик, как предполагалось ранее. Более того, когда ящик опустится достаточно низко, температура окружающего его облака может полностью нейтрализовать вес содержимого ящика. Опускание ящика ниже точки нейтрализации не дает выигрыша в энергии. Если открыть ящик в точке нейтрализации и принести его содержимое «в жертву» черной дыре, то добавка к энергии черной дыры окажется минимальной. Унру и Уолд показали, что учет этих эффектов «спасает» второй закон термодинамики – по существу, благодаря им дефицит энергии содержимого ящика по мере снижения ограничивается сверху.
Очень интересная возможность возникает, когда ящик опускается ниже точки нейтрализации. Возрастающая выталкивающая сила достигает в конце концов величины, при которой она полностью уравновесит вес ящика; тогда можно перерезать канат и ящик будет сам по себе плавать в окружающей черную дыру тепловой ванне.
Еще более поразительная возможность открывается, если пустой ящик опустить до точки нейтрализации и затем открыть. Ящик мгновенно заполнится высокотемпературным излучением из теплового облака, окружающего черную дыру; эту тепловую энергию можно извлечь и использовать. Таким образом, мы буквально «черпали» бы энергию из черной дыры (рис. 31).
Описанное явление выглядело бы совершенно парадоксальным, если бы не понятие «отрицательной квантовой энергии», поскольку энергия должна браться из самой черной дыры; однако ничто – в том числе и энергия – не может по определению покидать черную дыру. Можно показать, что заполнившая ящик энергия заимствована не непосредственно у черной дыры, а возникает за счет «впрыскивания» отрицательной энергии. Приток отрицательной энергии заставляет черную дыру немного уменьшиться в размерах, компенсировав тем самым энергию внутри ящика. Разумеется, запас «топлива» черной дыры может вскоре восполниться за счет соответствующего количества ненужной массы. Таким образом, в принципе мы получаем устройство, способное перерабатывать любое ненужное вещество в тепловую энергию.
Рис. 31. Добыча энергии из черной дыры. Пустой ящик опускается к поверхности черной дыры. Затем он открывается и заполняется интенсивным тепловым излучением черной дыры. После этого ящик удаляется, а тепловая энергия используется. Добытая энергия оплачивается потоком отрицательной энергии, излучаемой отражающей нижней поверхностью ящика в черную дыру. При этом энергия черной дыры (а тем самым ее масса и размеры) уменьшается. Таким образом осуществляется эффективная добыча энергии, содержащейся в черной дыре в виде ее массы.
Никто, конечно, не думает, что открытие Унру Уолда решит мировые энергетические проблемы или что оно хоть отдаленно соответствует действительности. Весь мысленный эксперимент с ящиком на канате – не более чем фантазия, предназначенная для проверки справедливости физических законов. Но это не лишает эксперимент его значения. Если бы основополагающие принципы термодинамики, квантовой теории и гравитации были несовместимы (даже в воображаемой ситуации), нам пришлось бы отказаться по крайней мере от одного из них. Тот факт, что даже в столь необычных условиях обеспечивается согласованность этих принципов, дает нам обоснованную уверенность в универсальности фундаментальных законов.
Анализ этого мысленного эксперимента показывает, что в случае черной дыры сводятся воедино три весьма разных раздела физики: гравитация, вследствие которой появляется сама черная дыра; квантовая механика, благодаря которой черная дыра начинает «светиться» и испускать тепловое излучение и, наконец, термодинамика, регулирующая обмен энергией между черной дырой и ее окружением. На первый взгляд кажется, что здесь имеет место конфликт (в частности, нарушается второй закон термодинамики). В действительности оказывается, что это не так, но лишь при учете квантовой физики. Эти три раздела физики оказывают друг другу взаимную поддержку даже в случае столь необычных систем, как черные дыры. Более того, взаимная согласованность этих трех столь отличающихся между собой разделов физики вскрывается лишь в результате тщательного анализа весьма необычных эффектов (таких, как парение ящика над черной дырой) и с первого взгляда совсем не очевидна.
Черные дыры демонстрируют яркий пример того, насколько тесно и гармонично связаны между собой разделы физики (иногда по совсем неуловимым причинам). Если бы мы не знали квантовой механики и имели в своем распоряжении лишь законы гравитации и черные дыры, нам пришлось прийти к заключению, что что то не в порядке. Возможно, мы пришли бы к открытию излучения Хокинга, а через него – к выводу законов квантовой физики.
|
