Евклидово пространство, свойства. Введение скалярного произведения в произвольном линейном пространстве
Скалярное и векторное произведение. Приложение к решению задач.
Опр.: Пусть заданы непустые множества V, элементы которого обозначаются a,b,c,...,множество действительных чисел R, его элементы обозначаются A_?B_?Y_ (альфа…),... и два отображения:
+: V?V?V, то есть +:?a+bЭV и ?:R?V?V, то есть ?:?A_B_??A_?B_ЭV от которых требуется выполнение аксиом:
1) a+b=b+a для всех a,bЭV
2)(a+b)+c=a+(b+c) для всех a,b,cЭV
3)Е0ЭV ВСЕ aЭV: a+0=a
4) ВСЕ a,bЭV Е-aЭV: a+(-a)=0
5)Е1Э|R| ВСЕaЭV: 1a=a
6) ВСЕ А_,В_Э|R| ВСЕ aЭV: А_(В_a)=( А_В_)a
7) ВСЕ А_,В_Э|R| ВСЕ aЭV: (А_+В_)a=А_a+В_a
8) ВСЕ А_Э|R| ВСЕ a,bЭV: А_(a+b)= А_a+А_b
В этом случае V называется векторным пространством, а его элементы векторами.
Опубликовал Kest
January 26 2011 21:27:28 ·
0 Комментариев ·
3857 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
