Ортогональный линейный оператор и его свойства (1-2).
Лин. опер ф в пространстве En называется ортогональным, если для все х– (вектор) эEn вып. условие: ф(x-)*ф(х-)=x-*x-, т.е. x-^2=(ф(х-))^2
Св-ва:
1.Все х-,у- эEn вып усл. ф(х-)*ф(у-)=х-*у-, если ф – орт. лин. опер.
Док-во: (ф(х-+у-))^2=(х-+у-)^2=(ф(х-))^2+(ф(у-))^2+2ф(х-)*ф(у-)=х-^2+y-^2+2ф(х-)ф(у-), т.к. (х-+у-)^2=х^2+y^2+2xy, то 2ф(х-)*ф(у-)=2xy /вектора/
2. Если ф лин. орт. опер. в En. то он переводит л0бо: ортонормир. базис в ортонорм. базис.//х.з :)
Обратно: Если ф лин опер. переводящий ортонормир. базис в En ортонорм. то ф лин. опер.
3 Любой ортагональный линейный оператор ф в Еn в любом ортонормир. базисе задаётся ортогон. матрицей. Обратно: если лин. опер. ф в некотором ортонормированном базисе в Еn имеет ортогональную матрицу -> он явл. ортог. лин. оператором.
Опубликовал Kest
January 27 2011 20:21:26 ·
0 Комментариев ·
3523 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
