Движение точки по окружности. При равномерном движении мат.точки по окружности радиус-вектор r точки описывает за время deltaT равные углы deltaФИ. Отношение deltaФИ / deltaT = ОМЕГАмаленькое, называемое угловой скоростью, остается постоянным. За время deltaT = Tбольшое, за которое совершается один оборот, радиус-вектор повернется на угол deltaФИ = 2ПИ. Следовательно ОМЕГАмал. = 2ПИ / T. Учитывая, что частота вращения v = 1 / T, получим ОМЕГАмал = 2ПИv.
Модуль скорости при таком движении (линейная скорость) равен производной от длины дуги по времени: скоростьV = ds / dt = s’ ( t ).
(рисунок – окружность, 2 точки, расстояние между ними deltaS, от нуля до точек проведены вектора r, угол между ними deltaФИ). Так как deltaS = r * deltaФИ, то между модулями линейной и угловой скорости получается:
v = r dФИ / dt = r ОМЕГАмал. Так как модуль скорости остается неизменным, а вектор скорости меняется по направлению, то ускорение в этом движении связано только с изменением направления скорости, т.е.
вектор a нормальное = lim (при delta t 0) вектор delta v нормальное / delta t = dv нормальное / dt.
(рисунок – точки A и D на окружности, delta s, r, угол АЛЬФА между радиус-векторами, вектор скорости по касательной к точке A v1 и тоже к точке D v2; проекция v2 к точке A; теперь расстояние между v1 и v2 = BC = delta v нормальное; расстояние от точки A до D = delta t)
Из рисунка видно, что треугольник ABC равнобедренный. Если delta t 0, то угол АЛЬФА между векторами v1 и v2 также стремится к нулю, т.к. сумма углов в треугольнике равна ПИ, то угол между векторами delta v нормальное и v в пределе равен ПИ/2. Следовательно вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости. Т.к. вектор скорости всегда направлен по касательной, то вектор ускорения направлен по радиусу к центру окружности.
Если матерьяльная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то это движение происходит с ускорением, направленным в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости.
a нормальное = v (ст.2) / r = v ОМЕГАмал = ОМЕГАмал. (ст.2) r = 4ПИ (ст.2) r / T (ст.2) = 4ПИ (ст.2) v (ст.2) r
Опубликовал Kest
August 20 2009 14:50:42 ·
0 Комментариев ·
6050 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
