Главная · Статьи · Файлы · Форум · Категории новостей April 02 2025 01:38:00
Навигация
Главная
Статьи
Файлы
FAQ
Форум
Категории новостей
Обратная связь
Фото галерея
Поиск
Ссылки
Разное
Последние статьи
В процессе изготовле...
Как производят разме...
Библиографический сп...
Контрольные вопросы
Содержание отчета
Сейчас на сайте
Гостей: 1
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 33
новичок: tgolovko2010
Друзья сайта

Рейтинг@Mail.ru
Объявление
#25 Механика колебаний и волн. Кинематика гармонических колебаний
Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний:
Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия.
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Колебания называют переодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, удовлетворяющий этому условию называется периодом колебания T.
Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний.
? = 1/T – частота ; Циклическая частота – ? = 2ПИ / t = 2ПИv ; S(t)=S(t+T) ;
Гармонические колебания – это колебания по закону sin или cos.
S(t)=A sin(wt + ?0); ?0 – фаза колебаний ; скорость v = Awcos(wt+?0) ;
u = -Aw(ст.2) sin(wt+?0) = - w (ст.2) A sin(wt + ?0) = - w (ст.2) S;
d2 S / dt (ст.2) = - w (ст.2) S ; d2 S / dt (ст.2) + w (ст.2) S = 0 ;
Это дифференциальное уравнение описывает гармонические колебания.
Общим решением этого уравнения является S= A1 sinwt+ A2 coswt; A2=S(0)
dS / dt = A1 w coswt + A2 w sinwt ; A1 = (1/w)(dS/dt) при t=0 ; Общее решение можно привести к виду: S = A sin (wt + ?0), где
A = корень A1(ст.2) + A2(ст.2) ; амплитуда. ?0 = arctg (A2/A1)
Комплексная форма представления колебания.
S=Asin(wt + ?0) = Acos(wt + ?1); ?1 = ?0 – ПИ/2 ; Согласно формуле Эйлера: e (ст. i?) = cos? + i sin?; (i – мнимая единица), поэтому гармонические колебания можно записать в экспоненциальной форме:
S = N e (ст. iwt) = A e (ст. i (wt + ?)) = cos(wt + ?1) + i Asin(wt + ?1)
Сложение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
Графически гармонические колебания можно изобразить с помощью вращающегося вектора на плоскости: (рисунок – оси OX, OY, вектор, угол между ним и OX равен wt + ?0; под графиком подпись S = A sin (wt + ?0)).
Графическое представление гармонических колебаний посредством вращающегося вектора амплитуды A называется методом векторных диаграмм. Рассмотрим с помощью этого метода сложение 2х одинаково направленных гармонических колебаний, одинаковой частоты w.
S1 = A1 cos (w0 t + ?1); S2 = A2 cos (w0 t + ?2); S = S1+ S2 = A cos (w0 t + ?)
Используя теорему косинусов можно получить:
A(ст.2)=A1(ст.2) + A2(ст.2) + 2A1 A2 cos (?2 – ?1) ;
tg ? = (A1 sin ?1 + A2 sin ?2) / (A1 cos ?1 + A2 cos ?2)
1) ?2 – ?1 = + - 2ПИn, n = 0,1,2… A=A1+A2; MAX;
2) ?2 – ?1 = + - (2n +1)ПИ ; A= |A1 – A2|; MIN – это когерентные волны
Биения. Рассмотрим результат сложения 2х одинаково направленных колебаний, с одинаковой амплитудой, но с мало-различающимися частотами: S1 = A cos wt ; S2 = A cos (w+ delta w)t, где delta w намного меньше w; S = S1 + S2 = A [coswt + cos(w + delta w)t]
S = 2Acos(delta w t/2) * cos(wt + (delta w t / 2)).
Так как delta w значительно меньше, чем w, то сомножитель cos(delta w t /2) будет меняться значительно медленнее во времени, чем coswt. Таким образом, результат сложения 2х близких по частоте колебаний можно представить как колебания той же частоты с медленно меняющейся амплитудой, которая равна A0 = |2Acos (delta w t / 2)|. Такие колебаниями с медленно меняющейся амплитудой называются биениями. (рисунок – синусойда и косинусойда, период, высота 2A).
Кинетическая и потенциальная энергия при механическихгармонических колебаниях.
x = A sin (wt + ?i) ; w = dx / dt = Awcos(wt + ?0) ;
Wk = mv(ст.2)/2 = 1/2 m A (ст.2) w(ст.2) cos(ст.2)(wt + ?0) ;
Wп = - (интеграл 0 - x) Fdx ; F=ma ; Wп = (интеграл 0 - x) m w (ст.2) xdx = mw(ст.2)(интеграл 0 - x) xdx = mw(ст.2) x(ст.2) / 2 ;
Wп = (m A(ст.2) w(ст.2) / 2) sin (ст.2) (wt + ?0); W = Wк + Wп; Полная энергия не зависит от времени! W = m A(ст.2) w(ст.2) / 2 ; Из привиденного выражения видно, что полная энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний и также пропорциональна квадрату частоты
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Случайные статьи
Абсолютно неупруго...
#7 Закон сохранени...
МЕХАНО-КАЛОРИЧЕСКИ...
2.4.1. Взаимодейст...
3.6. О с м о с.
3.1. ОБРАЗОВАНИЕ П...
1.1. КРАТКИЙ ОБЗОР...
#34 Энтропия
Два множества А и ...
Электроны
5.2. ПРЕОБРАЗОВАНИ...
5.15. НЕКОТОРЫЕ ОС...
Накопление неоснов...
Энергетические соо...
Замедление времени
5.7. КАК РАБО...
Закон сохранения и...
#21 Принцип относи...
#33 Применение 1-г...
Постулаты специаль...
Движение точки по ...
#13 Потенциальная ...
5.5. ПРОЦЕСС ГРАВИ...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
5.7. КАК РАБО...
5.7. КАК РАБО...
5.8. КАК ОБРАЗУЮ...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
#32 Теплоемкость м...
Сила. Масса. Импул...
Контрольные вопросы
Абсолютно твердое ...
5.12. НЕКОТОРЫЕ ОС...
#28 Термодинамичес...
#3 Прямолинейное у...
ГЛАВА 63
Б) Навивка.
Формулы алгебры мн...
Геометрическая инт...
ЯВЛЕНИЕ СВЕРХТЕКУЧ...