Главная · Статьи · Файлы · Форум · Категории новостей April 04 2025 02:29:05
Навигация
Главная
Статьи
Файлы
FAQ
Форум
Категории новостей
Обратная связь
Фото галерея
Поиск
Ссылки
Разное
Последние статьи
В процессе изготовле...
Как производят разме...
Библиографический сп...
Контрольные вопросы
Содержание отчета
Сейчас на сайте
Гостей: 1
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 33
новичок: tgolovko2010
Друзья сайта

Рейтинг@Mail.ru
Объявление
#25 Механика колебаний и волн. Кинематика гармонических колебаний
Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний:
Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия.
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Колебания называют переодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, удовлетворяющий этому условию называется периодом колебания T.
Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний.
? = 1/T – частота ; Циклическая частота – ? = 2ПИ / t = 2ПИv ; S(t)=S(t+T) ;
Гармонические колебания – это колебания по закону sin или cos.
S(t)=A sin(wt + ?0); ?0 – фаза колебаний ; скорость v = Awcos(wt+?0) ;
u = -Aw(ст.2) sin(wt+?0) = - w (ст.2) A sin(wt + ?0) = - w (ст.2) S;
d2 S / dt (ст.2) = - w (ст.2) S ; d2 S / dt (ст.2) + w (ст.2) S = 0 ;
Это дифференциальное уравнение описывает гармонические колебания.
Общим решением этого уравнения является S= A1 sinwt+ A2 coswt; A2=S(0)
dS / dt = A1 w coswt + A2 w sinwt ; A1 = (1/w)(dS/dt) при t=0 ; Общее решение можно привести к виду: S = A sin (wt + ?0), где
A = корень A1(ст.2) + A2(ст.2) ; амплитуда. ?0 = arctg (A2/A1)
Комплексная форма представления колебания.
S=Asin(wt + ?0) = Acos(wt + ?1); ?1 = ?0 – ПИ/2 ; Согласно формуле Эйлера: e (ст. i?) = cos? + i sin?; (i – мнимая единица), поэтому гармонические колебания можно записать в экспоненциальной форме:
S = N e (ст. iwt) = A e (ст. i (wt + ?)) = cos(wt + ?1) + i Asin(wt + ?1)
Сложение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
Графически гармонические колебания можно изобразить с помощью вращающегося вектора на плоскости: (рисунок – оси OX, OY, вектор, угол между ним и OX равен wt + ?0; под графиком подпись S = A sin (wt + ?0)).
Графическое представление гармонических колебаний посредством вращающегося вектора амплитуды A называется методом векторных диаграмм. Рассмотрим с помощью этого метода сложение 2х одинаково направленных гармонических колебаний, одинаковой частоты w.
S1 = A1 cos (w0 t + ?1); S2 = A2 cos (w0 t + ?2); S = S1+ S2 = A cos (w0 t + ?)
Используя теорему косинусов можно получить:
A(ст.2)=A1(ст.2) + A2(ст.2) + 2A1 A2 cos (?2 – ?1) ;
tg ? = (A1 sin ?1 + A2 sin ?2) / (A1 cos ?1 + A2 cos ?2)
1) ?2 – ?1 = + - 2ПИn, n = 0,1,2… A=A1+A2; MAX;
2) ?2 – ?1 = + - (2n +1)ПИ ; A= |A1 – A2|; MIN – это когерентные волны
Биения. Рассмотрим результат сложения 2х одинаково направленных колебаний, с одинаковой амплитудой, но с мало-различающимися частотами: S1 = A cos wt ; S2 = A cos (w+ delta w)t, где delta w намного меньше w; S = S1 + S2 = A [coswt + cos(w + delta w)t]
S = 2Acos(delta w t/2) * cos(wt + (delta w t / 2)).
Так как delta w значительно меньше, чем w, то сомножитель cos(delta w t /2) будет меняться значительно медленнее во времени, чем coswt. Таким образом, результат сложения 2х близких по частоте колебаний можно представить как колебания той же частоты с медленно меняющейся амплитудой, которая равна A0 = |2Acos (delta w t / 2)|. Такие колебаниями с медленно меняющейся амплитудой называются биениями. (рисунок – синусойда и косинусойда, период, высота 2A).
Кинетическая и потенциальная энергия при механическихгармонических колебаниях.
x = A sin (wt + ?i) ; w = dx / dt = Awcos(wt + ?0) ;
Wk = mv(ст.2)/2 = 1/2 m A (ст.2) w(ст.2) cos(ст.2)(wt + ?0) ;
Wп = - (интеграл 0 - x) Fdx ; F=ma ; Wп = (интеграл 0 - x) m w (ст.2) xdx = mw(ст.2)(интеграл 0 - x) xdx = mw(ст.2) x(ст.2) / 2 ;
Wп = (m A(ст.2) w(ст.2) / 2) sin (ст.2) (wt + ?0); W = Wк + Wп; Полная энергия не зависит от времени! W = m A(ст.2) w(ст.2) / 2 ; Из привиденного выражения видно, что полная энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний и также пропорциональна квадрату частоты
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Случайные статьи
#12 Консервативные...
5.7. КАК РАБО...
5.20. ЧТО ОТКРЫЛ...
Космический бутстрэп
5.8. КАК ОБРАЗУЮ...
5.18. НЕКОТОРЫЙ А...
Кинематическое опи...
ГЛАВА 51
2.4. МАТЕРИЯ 3
2.4.1. Взаимодейст...
ГЛАВА 38
Перестройка частот...
ГЛАВА ШЕСТАЯ
3.1. ОБРАЗОВАНИЕ П...
Цветные кварки и КХД
3.6. О с м о с.
3.1.3. Тепловое ра...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
При дальнейшем уве...
5.7. КАК РАБО...
ГЛАВА 44
5.16. РАЗВИТИЕ ...
2.4.1. Взаимодейст...
1.1. КРАТКИЙ ОБЗОР...
5.15. НЕКОТОРЫЕ ОС...
ОДП
Вступление
5.7. КАК РАБО...
ГЛАВА 63
Консервативные и н...
5.20. ЧТО ОТКРЫЛ...
Скалярное произвед...
5.6. ПРОЦЕСС ГРАВ...
2.4.1. Взаимодейст...
Э ф ф е к т М а г ...
Вращательное движе...
#19 Кинетическая э...
Рождение Вселенной...
В настоящее время ...
4.1.Физическая пр...