1. Рассмотрим произвольную булеву алгебру (B,+,•) Введём 2 новые операции, переназначим старые: (B,|+|,*); a|+|b=a*b; a*b=a+b //|+|- плюс в круге
(B,|+|,*) – тоже булевая алгебра двойственная для исходной, т.к. для неё выполнены все 4ре условия. Роль 0-ого элемента играет 1, а роль новой 1 будет играть старый 0. 0’ – новый нулев. элемент=1; 1’ – новая единица =0
Операции +,• двойственны относительно друг друга => в произвольной б.а. справедлива некоторая формула,
содержащая знаки операций, может быть 0 и 1 элементы, то будет справедлива и формула, которая получается из исходной формулы путём замены операции + на • и наоборот. Заменой 0 на 1 и наоборот.
2. 1ое свойство позволяет удвоить число верных формул (теорем)
a*a=a (a+a)=a – иденнотентность
a*a=a*a+0=a*a+a*a’=a*(a+a’)=a*1=a
3. Подавление: (a*0)=0 (a+1)=1
a*0=a*0+0=a*0+a*a’=a(0+a’)=a*a’=0
4. Ассоциативность: (a*b)*c=a*(bc) ((a+b)+c=a+(b+c))
Опубликовал Kest
January 26 2011 21:25:00 ·
0 Комментариев ·
3772 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
