Главная · Статьи · Файлы · Форум · Категории новостей March 29 2024 15:05:17
Навигация
Главная
Статьи
Файлы
FAQ
Форум
Категории новостей
Обратная связь
Фото галерея
Поиск
Ссылки
Разное
Последние статьи
В процессе изготовле...
Как производят разме...
Библиографический сп...
Контрольные вопросы
Содержание отчета
Сейчас на сайте
Гостей: 3
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 33
новичок: tgolovko2010
Друзья сайта

Рейтинг@Mail.ru
Объявление
Теорема о базисном миноре
e1..em линейно зависимы если сущ. набор чисел A_1…. A_m, что хотябо одно из них не <>0 то A_1e1+..+A_mеm=0 И лин. не зависимы в противном случае.
Т. Если ранг матрицы А равен r, то в этой матрице найдутся r линейно не зависимых строк (столбцов) и каждая строка (столбец) данной матрицы может быть представлена в виде линейной комбинации строк (столбцов).
Док-во: Пусть:
(a11…a1n)
A= (…………)
(am1….amn)
r(A)=r
Пусть минор М расположен в строках i1..ir и столбцах j1..jТ отличных от 0. Покажем что эти строки i1..ir матрицы А линейно не зависимы. Предположим что эти строки линейно зависимы
ei1=(ai1..ain)
eir=(air1..airn)
т.е. найдутся k1..kr, что выполн. условие k1ei1+..+kreir=0 => поскольку строки минора М явл. частью матр. А, то это равенство будет справедливо и для строк определителя М, т.е. i=1 сумма r ki*eir=0. Поскольку строки лин. зависимы то одна из них явл. лин. комб. остальных: Е 1<=s<=n, что ki<>0
2 Покажем что любая строка матр. А явл линейной комбинацией данной системы строк: ek=(ak1…akn) k не принадл. {i1…in} 1<=j<=n. Минор М’ получится путём добавления строки с номером k и столбца с номером j. M’ – минор (r+1) порядка => M’=0
M’=ai1j*A’i1+ai2j*A’i2j…+aikj*A’kj
.. A’kj – алг. дополнения – не зависят от номера j но зависят от k
A_’1*ai1j+…+A_’r*airj..=0, где все A_’ зависят только от k
Если j совпадёт с одним из индексов j1…jr то равенство будет справедливо в силу того что миноре М’ будут 2 одинаковых столбца.
A_’r+1=M<>0 => A’kj=(-1)^((r+1)+(r+1))+M; akj=A_1*ai1j+..+A_r*airj => ek=..A_r*air, т.к. придавая индексу j все значения от 1 до n мы получим что каждый элемент строки k явл. линейной комбинацией соотв. Эл. данных r строчек. ЧТД.
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Случайные статьи
ОТ АВТОРА 2
ГЛАВА 56
Эквивалентная схем...
#2 Кинематическое ...
2001, Март 8. В То...
3.1. ОБРАЗОВАНИЕ П...
5.7. КАК РАБО...
Булевы алгебры. Пр...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
5.20. ЧТО ОТКРЫЛ...
Причуды квантовой ...
США производят и и...
5.7. КАК РАБО...
2.4.1. Взаимодейст...
5.14. ПОЧЕМУ НЕ У ...
5.7. КАК РАБО...
5.4. ГРАВИТАЦИЯ ГЛ...
5.15. НЕКОТОРЫЕ ОС...
Кольцо, его свойст...
2.2. ПРОСТРАНСТВО,...
3.1. ОБРАЗОВАНИЕ П...
5.18. НЕКОТОРЫЙ А...
Режимы ОНОЗ
#1 Элементы кинема...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
Распад протона
5. ЧТО ТАКОЕ ГРАВИ...
2.4.1. Взаимодейст...
Энергия. Работа. М...
5.7. КАК РАБО...
5.10. КОСМИЧЕСКИЕ...
Замедление времени
В процессе изготов...
Содержание отчета
5.2. ПРЕОБРАЗОВАНИ...
5.7. КАК РАБО...
Содержание
Сильное взаимодейс...
5.6. ПРОЦЕСС ГРАВ...
4.1.Физическая пр...