1. Высказывания, логические операции. Таблица истинности.
2. Формулы исчисления высказываний.
3. Множества, равенство множеств, объединение, пересечение и разность множеств. Парадокс Рассела.
4. Формулы алгебры множеств.
5. Декартово произведение множеств, n-ая декартова степень, отношения, функции, обратные бинарные отношения, произведение функций.
6. Мощность множеств. Объединение счетных множеств. Счетность множества Q.
7. Отношение эквивалентности. Теорема о фактор-множестве. Примеры.
8. Индексированное семейство множеств. Отношение порядка. Примеры.
9. Виолке упорядоченное множество. Аксиома выбора и теорема Цермело.
10. N-арная операция. Алгебраические структуры. Примеры.
11. Изоморфит алгебры. Примеры.
12. Полугруппа, ее свойства.
13. Полугруппа функций.
14. Группа. Теорема об эквивалентности двух определений группы.
15. Группа преобразований множества.
16. Кольцо, его свойства. Поле. Примеры.
17. Булевы алгебры. Примеры булевых алгебр.
18. Свойства булевых алгебр (1-4).
19. Свойства булевых алгебр (5-10).
20. Поле комплексных чисел как расширение действительных чисел.
21. Комплексные числа в алгебраической форме (второй подход).
22. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, их тригонометрическая форма.
23. Произведение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
24. Сопряженные числа и их свойства Показательная форма комплексных чисел.
25. Извлечение корней из комплексных чисел. Корень n-ой степени из единицы.
26. Определители 2-ого и 3-его порядков. Система 2-ух и 3-ех уравнений. Формулы Крамера.
27. Подстановка и перестановка, их четности. Свойство транспозиции.
28. Определитель n-ого порядка. Его свойства (1-4).
29. Определитель n-ого порядка. Его свойства (5-9).
30. Теорема об определителе с единственным ненулевым элементом строки.
31. Теорема о вычислении определителя
32. Теорема о равенстве определителя нулю.
33. Формулы Крамера.
34. Сложение матриц и умножение на число. Свойства этих операций.
35. Произведение матриц и его свойства. Единичная матрица.
36. Теорема об обратной матрице.
37. Решение матричных уравнений.
38. Миноры матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
39. Теорема об элементарных преобразованиях матрицы.
40. Теорема о базисном миноре.
41. 1 и 2 следствия из теоремы о базисном миноре.
42. Теорема Кронекера-Капелли
43. Метод Гаусса. Пример.
44. Теорема о ненулевом решении однородной системы. Следствие из нее.
45. Теорема о линейной комбинации решений однородной системы
46. Теорема о фундаментальной системе решений.
47. Следствие (о решении неоднородной системы).
48. Линейное пространство и его свойства.
49. Теорема о линейно зависимой системе. Максимальная линейно независимая подсистема, базис системы, связь между ними.
50. Теорема о числе векторов максимальной линейно независимой подсистемы.
51. Следствия из нее( 1-3)
52. Примеры линейных пространств, их размерность.
53. Размерность, базис линейных пространств. Координаты вектора в пространстве
54. Переход к другому базису. Связь координат вектора в разных базисах.
55. Поворот плоскости на угол <р.
56. Изоморфизмы линейных пространств, свойства. Теорема об изоморфных пространствах. Следствие из нее.
57. Линейный оператор и его свойства. Примеры.
58. Теорема о задании линейного оператора. Матрица линейного оператора. Координаты образа.
59. Действия над линейными операторами. Матрица суммы и произведения линейного оператора.
60. Подпространство. Теорема о подпространстве.
61. Невырожденный линейный оператор. Теорема о невырожденном линейном операторе.
62. Характеристические корни матрицы. Характеристические корни подобных матриц.
63. Теорема о действительных характеристических корнях линейного оператора.
64. Линейные операторы с диагональной матрицей.
65. Теорема о собственных векторах, соответствующих различным собственным значениям.
66. Спектр линейного оператора. Теорема о линейном операторе с простым спектром.
67. Теорема о матрице с различными действительными характеристическими корнями.
68. Евклидово пространство, свойства. Введение скалярного произведения в произвольном линейном пространстве.
69. Ортогональная система векторов, ее линейная независимость
70. Теорема о существовании ортогонального базиса. Нормирование базиса.
71. Ортогональная матрица и ее свойства.
72. Ортогональный линейный оператор и его свойства (1-2).
73. Ортогональный линейный оператор и его свойства (3-4). '.
74. Невырожденность ортогонального линейного оператора. Произведение ортогональных линейных операторов.
75. Симметрический линейный оператор в ортонормированном базисе.
76. Характеристические корни симметрической матрицы. Критерий симметричности линейных операторов в евклидовом пространстве.
77. Теорема о приведении симметрической матрицы к диагональному виду
78. Квадратичная форма, ее канонический вид. Матричная форма записи.
79. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду.
80. Теорема о коэффициентах канонического вида квадратичной формы.
81. Практическое приведение квадратичной формы к каноническому виду.
82. Пример приведения.
83. Связанный и свободный векторы, действия над ними.
84. Линейное пространство свободных векторов. Коллинеарности векторов.
85. Базис на плоскости.
86. Декартова система координат на плоскости.
87. Теорема о коллинеарности тройки векторов.
88. Базис в пространстве. Декартова система координат в пространстве. Координаты точки.
89. Изоморфизмы R2»L2 и R3«L3.
90. Теорема о скалярном произведении в L3.
91. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Модуль вектора. Проекция вектора на ось и на вектор.
92. Векторное произведение и его свойства (1-3).
93. Смешанное произведение. Теорема об объеме параллелепипеда.
94. Следствия 1 и 2.
95. Следствие 3 (дистрибутивность векторного произведения).
96. Теорема о векторном произведении в ортонормированием базисе.
97. Теорема о смешанном произведении в ортонормированием базисе.
98. Критерий компланарности тройки векторов.
99. Поверхность. Линия. Алгебраические поверхности и линии. Уравнения поверхностей и линий.
100. Теорема об уравнении плоскости в прямоугольной декартовой системе координат.
101. Следствия из нее (замечание и следствие).
102. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости в отрезках.
103. Уравнения плоскости, проходящей через три точки. Расстояние от точки до плоскости.
104. Взаимное расположение плоскостей.
105. теорема о пучке плоскостей в пространстве.
106. Канонический и параметрические уравнения прямой в пространстве.
107. Уравнения прямой как пересечение 2-ух плоскостей. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
108. Взаимное расположение прямой и плоскости; двух прямых.
109. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между прямыми.
110. Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений. Угол между прямыми.
111. Эллипс, его каноническое уравнение, параметрические уравнения. Свойства эллипса.
112. Гипербола; каноническое уравнение; свойства гиперболы.
113. Парабола и ее каноническое уравнение.
114. Эквивалентные определения данных кривых 2-ого порядка. Теорема.
115. Эллипсоид. Эллипсоид вращения. Трех эллипсоид.
116. Параболоиды. Параболоид вращения.
117. Гиперболоид однополосный и двухголосный, гиперболоид вращения.
118. Конус. Образующие конуса.
119. Цилиндры второго порядка
Опубликовал Kest
January 27 2011 20:25:20 ·
0 Комментариев ·
3971 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
